Всю жизнь произносил GIF, как «гиф». И ни разу не слышал, чтобы кто-нибудь говорил «джиф», но оказалось, что такое название было первостепенным и считается правильным.
GIF — это Graphics Interchange Format

Ниже карта, которая отражает популярность того или иного произношения в разных странах. Как мы видим — Россия в топе стран, где используют мягкий звук «Г».